如圖,均是邊長為2的等邊三角形,且它們所在平面互相垂直,
,
.
(1) 求證: ||
(2) 求二面角的余弦值。.
(1)見解析.(2).
【解析】本試題主要考查了立體幾何中線面平行而后二面角的求解的運(yùn)用。第一問中,利用取的中點
,連接
,
是邊長為2的等邊三角形
且
又
,
||
,
=
四邊形
為矩形
||
得到先面平行。
第二問中,建系如圖所示:易知,
,
,
,
,
,
,
,利用法向量來求解二面角的大小。
解:(1)取的中點
,連接
,
是邊長為2的等邊三角形
且
又
,
||
,
=
四邊形
為矩形
||
又 ,
||
……………………………………6分
(2)建系如圖所示:易知,
,
,
,
,
,
,
………………………7分
設(shè)的法向量
的法向量
令得
得
……………………….
.10分
…………………………………………11分
由圖形可知,鈍二面角,故二面角
的余弦值為
……….12分
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