已知為實(shí)數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.

解：（Ⅰ）,由得，
    ，解得.     ………………………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
.
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；

時(shí)，.
所以的單調(diào)增區(qū)間是；的單調(diào)減區(qū)間是.………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)或時(shí)，.
所以的極大值為，極小值為.[
又因?yàn)?sub>,
.

當(dāng)且僅當(dāng)，直線與的圖象有三個(gè)交點(diǎn).
所以，的取值范圍為.   ……………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為實(shí)數(shù)），滿足a-b+c=0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x 都有f （x）-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，有f （x）≤(
x+1
2
)2．
（1）求f （1）的值；
（2）證明：ac≥
1
16
；
（3）當(dāng)x∈[-2，2]且a+c取得最小值時(shí)，函數(shù)F（x）=f （x）-mx （m為實(shí)數(shù)）是單調(diào)的，求證：m≤-
1
2
或m≥
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為實(shí)數(shù)），滿足a-b+c=0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，有f(x)≤(
x+12
)2，
（1）求f（1）的值；
（2）求ac的最小值；
（3）當(dāng)x∈[-2，2]且a+c取得最小值時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）-mx（m為實(shí)數(shù)）是單調(diào)的，求m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市龍門中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為實(shí)數(shù)），滿足a-b+c=0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，有，
（1）求f（1）的值；
（2）求ac的最小值；
（3）當(dāng)x∈[-2，2]且a+c取得最小值時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）-mx（m為實(shí)數(shù)）是單調(diào)的，求m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京西城（北區(qū)）高二下學(xué)期學(xué)業(yè)測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?b>R，如果存在函數(shù)為常數(shù)），使得對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù). 已知對(duì)于任意，是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，記實(shí)數(shù)a的取值范圍為集合M，則有（    ）A.

B.

C.

D.

 

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