△ABC中，邊BC長為a，頂點A在移動過程中分別滿足下列條件之一．
（1）sinC-sinB=sinA；
（2）bcosB=ccosC，求A點的軌跡方程．
【答案】分析：對于（1）由正弦理，等式兩邊同乘以2R，可得c-b=a＜a，由定義知此種情況下頂點A的軌跡是雙曲線的一支；
對于（2）b cosB=c cosC，分析知，頂點A在BC的垂直平分線上，即其軌跡為線段的垂直平分線．
解答：解：（1）等式兩邊同乘以2R，
得2RsinC-2RsinB=2RsinA，即c-b=a，
由雙曲線的定義知，點A的軌跡是雙曲線．
建立如圖所示的坐標(biāo)系．
則點C（-a，0），點B（a，0）設(shè)A（x，y）
|AC|-|AB|=a，即雙曲線的實半軸長為，
虛半軸長的平方為
故點A的軌跡方程為=1
（2）由題意，bcosB=ccosC，可得sinBcosB=sinCcosC，
即sin2B=sin2C，
所以2B=2C或2B+2C=π，即B=C或B+C=
則點A的軌跡方程是x=0或以BC為直徑的圓，
故所求的軌跡方程為x=0或
點評：考查正弦定理，雙曲線的定義，垂直平分線的定義．知識性較強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，邊BC長為a，頂點A在移動過程中分別滿足下列條件之一．
（1）sinC-sinB=
12
sinA；
（2）bcosB=ccosC，求A點的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在邊長為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=
a2
，這時二面角B-AD-C的大小為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué) 題型：044

在△ABC中，邊BC固定，｜BC｜＝6，BC邊上的高的長為3，求垂心H的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

△ABC中，邊BC長為a，頂點A在移動過程中分別滿足下列條件之一．
（1）sinC-sinB=數(shù)學(xué)公式sinA；
（2）bcosB=ccosC，求A點的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案