分析:(1)由已知中向量
=(4cosB,cos2B-2cosB),=(sin2(+),1),
f(B)=•,代入向量數(shù)量積公式,利用二倍角公式及輔助角我們易得函數(shù)的解析式,進(jìn)而根據(jù)f(B)=2且0<B<π,構(gòu)造三角方程,即可求出角B;
(2)由(1)中解析式,我們易求出當(dāng)
B∈(0,)時(shí),函數(shù)的值域,進(jìn)而根據(jù)f(B)-m>2恒成立,即函數(shù)的最小值滿足f(B)-m>2,求出m的取值范圍.
解答:解:(1)∵向量
=(4cosB,cos2B-2cosB),
=(sin2(+),1)=(
,1)
∴
f(B)=•=2cosB(1-sinB)+
cos2B-2cosB
=-sin2B+
cos2B
=2sin(2B+
)
若f(B)=2,則2B+
=
+2kπ,k∈Z
即B=-
+kπ,k∈Z
又∵0<B<π,
∴B=
(2)由(1)中f(B)=2sin(2B+
)
當(dāng)
B∈(0,)時(shí),
2B+
∈(
,
)
則f(B)∈[-2,1)
若f(B)-m>2
則m<-4
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,其中根據(jù)已知條件求出函數(shù)的解析式,是解答本題的關(guān)鍵.