已知向量
.
a
=(4cosB,
3
cos2B-2cosB),
.
b
=(sin2(
π
4
+
B
2
),1)
f(B)=
.
a
.
b

(1)若f(B)=2且0<B<π,求角B
(2)若對(duì)任意的B∈(0,
π
2
),f(B)-m>2
恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
分析:(1)由已知中向量
.
a
=(4cosB,
3
cos2B-2cosB),
.
b
=(sin2(
π
4
+
B
2
),1)
f(B)=
.
a
.
b
,代入向量數(shù)量積公式,利用二倍角公式及輔助角我們易得函數(shù)的解析式,進(jìn)而根據(jù)f(B)=2且0<B<π,構(gòu)造三角方程,即可求出角B;
(2)由(1)中解析式,我們易求出當(dāng)B∈(0,
π
2
)
時(shí),函數(shù)的值域,進(jìn)而根據(jù)f(B)-m>2恒成立,即函數(shù)的最小值滿足f(B)-m>2,求出m的取值范圍.
解答:解:(1)∵向量
.
a
=(4cosB,
3
cos2B-2cosB)
,
.
b
=(sin2(
π
4
+
B
2
),1)
=(
1-sinB
2
,1)
f(B)=
.
a
.
b
=2cosB(1-sinB)+
3
cos2B-2cosB
=-sin2B+
3
cos2B
=2sin(2B+
3

若f(B)=2,則2B+
3
=
π
2
+2kπ,k∈Z
即B=-
π
12
+kπ,k∈Z
又∵0<B<π,
∴B=
11π
12

(2)由(1)中f(B)=2sin(2B+
3

當(dāng)B∈(0,
π
2
)
時(shí),
2B+
3
∈(
3
,
3

則f(B)∈[-2,1)
若f(B)-m>2
則m<-4
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,其中根據(jù)已知條件求出函數(shù)的解析式,是解答本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
b
的夾角為120°,|
a
|=3,|
a
+
b
|=
13
,則|
b
|
等于( 。
A、5B、4C、3D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量a=(8,
1
2
x
,x).b=(x,1,2),其中x>0.若a∥b,則x的值為( 。
A、8B、4C、2D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•香洲區(qū)模擬)已知向量
a
,
b
滿足|
a
|=1,|
b
|=
2
a
b
=1
,則
a
b
的夾角為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•湖北模擬)已知向量
a
=(1,2),向量
b
=(x,-2),且
a
∥(
a
-
b
)
,則實(shí)數(shù)x等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(1,λ,2)
,
b
=(2,-1,2)
,若
a
b
,則實(shí)數(shù)λ的值為(  )
A、2B、4C、6D、8

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