正四面體ABCD中，AB與平面BCD所成角的正弦值為（　　）
A、
6
3
B、
3
6
C、
2
4
D、
3
3
分析：在正四面體ABCD中，過A作AH⊥平面BCD于點(diǎn)H，則H為底面正三角形BCD的外心，連接BH，則∠ABH=α，就是AB與平面BCD所成角，解直角三角形ABH即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：正四面體ABCD，高為AH，
則H為底面正三角形BCD的外心，則∠ABH=α，就是AB與平面BCD所成角，
在Rt△ABH中，設(shè)棱長(zhǎng)為a，
則BH=a
3
2
×
2
3
=
3
3 
a，AH=
a2-(
3
3
)2
=
6
3
a，
∴sinα=
AH
AB
=
6
a
3
a
=
6
3

故選A．
點(diǎn)評(píng)：考查直線和平面所成的角，關(guān)鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角求解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在的棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，則
AE
•
CD
=（　�。�
A、0
B、
1
2
C、-
1
2
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，則
AE
•
CD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、求證：正四面體ABCD中相對(duì)的兩棱（即異面的兩棱）互相垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)使用類比推理得到如下結(jié)論：
（1）同一平面內(nèi)，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x2+y2=r2，類比出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x2+y2+z2=r2；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點(diǎn)，O是△ABC外接圓的圓心，則
AO
OM
=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則
AO
OM
=3．
其中類比的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E、F分別為棱AD、BC的中點(diǎn)，連接AF、CE，則異面直線AF和CE所成角的正弦值為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
4
D、
5
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案