Question

某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某同學能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為，且各輪問題能否正確回答互不影響。

（1）求該同學被淘汰的概率；

（2）該同學在選拔中回答問題的個數記為，求隨機變量的分布列與數學期望.

 

Answer 1

（1）；（2）的分布列為：

	1	2	3
P

 

其數學期望為.

【解析】

試題分析：（1）求該選手被淘汰的概率可分為三種情況：①第一輪就被淘汰；②第一輪答對，第二輪被淘汰；③第一輪答對，第二輪答對，第三輪被淘汰；然后分別求出這三種情形的概率，并由獨立事件的概率可加公式計算出該同學被淘汰的概率即可；（2）由題意知，的可能值為1，2，3，其中表示前輪均答對問題，而第次答錯，然后利用獨立事件概率計算公式分別計算出時的概率，由此寫出的分布列和計算出的數學期望即可.

試題解析：（1）記“該同學能正確回答第輪的問題”的事件為，

則，，，

所以該同學被淘汰的概率為：

．

（2）的可能值為1，2，3，，，．

所以的分布列為：

	1	2	3
P

 

所以.

考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差.