Question

（2010•崇明縣二模）在四棱錐S-OABC中，SO⊥底面OABC，底面OABC為正方形．SO=OA=2，D、P為BC、SA的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐S-ABC的體積V；
（2）求異面直線PD與AB所成角的大�。�

Answer 1

分析：（1）欲求三棱錐S-ABC的體積，只需求出底面積和高，因?yàn)榈酌鍻ABC為正方形，切邊長為2，所以底面積為4，又因?yàn)?BR>SO⊥底面OABC，所以SO為高，代入三棱錐的體積公式即可．
（2）欲求異面直線PD與AB所成角的大小，只需把它轉(zhuǎn)化為平面角，因?yàn)槎嘉碆C中點(diǎn)，想到用中位線，所以可取AO中點(diǎn)，連接兩個(gè)中點(diǎn)，得到的直線必平行于AB，就可找到異面直線PD與AB所成角的平面角，再放入三角形中解出即可．

解答：解：（1）S_△ABC=2，h=2SO=2，
V=

1

3

S_△ABCh=

4

3

（2）設(shè)E為AO中點(diǎn)，連接ED、PE，則DE∥AB，PF∥SO，
所以∠PDE即為異面直線AB與PD所成角．
在直角三角形PDE中，
tan∠PDE=

1

2

所以異面直線AB與PD所成角大小為arctan

1

2

點(diǎn)評：本題主要考查了三棱錐體積公式的運(yùn)用，以及在三棱錐中的異面直線所成角的計(jì)算，綜合考查了學(xué)生的空間想象力，識圖能力，推理能力，以及計(jì)算能力．