Question

某水庫年初的存水量為a(a≥10000)，其中污染物的含量為P₀，該年每月降入水庫的水量與月份x的關(guān)系是(1≤x≤12，x∈N)，且每月流入水庫的污水量r，其中污染物的含量為P(P＜r)，又每月庫水的蒸發(fā)量也為r(假設(shè)水與污染物能充分混合，且污染物不蒸發(fā)，該年水庫中的水不作它用)．

(1)求第x個(gè)月水庫含污比g(x)的表達(dá)式(含污比)；

(2)當(dāng)P₀＝0時(shí)，求水質(zhì)最差的月份及此月份的含污比．

Answer 1

答案：
解析：

(1)第x月水庫含污染物P0＋Px，庫容總量＝ 　　當(dāng) 　　此時(shí)庫容量＝a＋14＋15＋…＋(13＋x)＝ 　　當(dāng) 　　此時(shí)，庫容總量＝a＋99＋20＋19＋…＋(27－x)＝ 　　∴ 　　(2)∵P0＝0，a≥10000，當(dāng)1≤x≤6時(shí)， 　　易證上是減函數(shù)，且恒大于零， 　　∴上是增函數(shù)∴當(dāng)x＝6時(shí)， 　　當(dāng)7≤x≤12時(shí)， 　　易證在(0，＋∞)上是減函數(shù)，且恒大于零． 　　∴上是增函數(shù) 　　當(dāng)x＝12時(shí)， 　　∵a≥10000， 　　∴水質(zhì)量最差的是12月份，其含污比為