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設函數f（x）的定義域為[-1，1]，f[cos(α+
π
30
)]=tcos(2α+
π
15
)+sin(α+
π
5
)+cos(α+
11π
30
)
（1）若f（0）=-1，求t的值；
（2）當t=1時，求函數f（x）的零點．
分析：（1）根據cos
π
2
=0得出α=
7π
15
，然后代入函數中，再由特殊角的三角函數值求出結果．
（2）先將t=1代入函數關系式中，然后化簡得出f[cos（α+
π
30
）]=2cos2（a+
π
30
）+cos（a+
π
30
）-1，再 令x=cos（a+
π
30
）得出f（x）=2x2+x-1，即可求出零點．
解答：解：（1）令α=
7π
15
∴f（cos
π
2
）=tcosπ+sin（
2
3
π）+cos（
5
 6
π）=-t=-1
∴t=1
（2）當t=1時，
f[cos（α+
π
30
）]=cos（2a+
π
15
）+sin（α+
π
5
）+cos（a+
11π
30
）
=cos2（a+
π
30
）+sin[（a+
π
30
）+
π
6
]+cos[（a+
π
30
）+
π
3
]
=2cos2（a+
π
30
）+cos（a+
π
30
）-1
  令x=cos（a+
π
30
）
∴f（x）=2x2+x-1
∵-1≤x≤1
∴x1=-1 x2=
1
2
點評：本題考查了三角函數的化簡求值以及函數零點的求法，求函數的零點時要注意x的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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1
4
]時，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數學公式）與b=f（數學公式）的大小關系為________．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關系為    ．

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科目：高中數學 來源：山東省月考題 題型：填空題

設函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關系為（    ）．

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