已知函數(shù)f(x)=
1
x
-log2
1+x
1-x

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（1）由題意知x滿足
x≠0
1+x
1-x
＞0
，解得-1＜x＜1且x≠0，
則函數(shù)的定義域?yàn)?（-1，0）∪（0，1）． …（4分）
（2）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且對(duì)定義域中的任意x，
有 f(-x)=-
1
x
-log2
1-x
1+x
=-(
1
x
-log2
1+x
1-x
)=-f(x)，
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．…（8分）
（3）任取 x1，x2∈（0，1），令 x1＜x2 ，
則有
f(x1)-f(x2)=
1
x1
-log2
1+x1
1-x1
-
1
x2
+log2
1+x2
1-x2
 
=（
1
x1
 -
1
x2
）+[log2(
2
1-x2
-1)-log2(
2
1-x1
-1)] 
=（
x2-x1
x1x2
）+[log2(
2
1-x2
-1)-log2(
2
1-x1
-1)]．
由 x1＜x2且 x1，x2∈（0，1），知
x2-x1
x1x2
＞0，log2(
2
1-x2
-1)-log2(
2
1-x1
-1)＞0，
故f（ x1）-f（ x2）＞0，即函數(shù)f（x）在x∈（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，
由（2）知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減．…（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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