某商家推出一款簡單電子游戲,彈射一次可以將三個(gè)相同的小球隨機(jī)彈到一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)與中心共七個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)位置上(如圖),用S表示這三個(gè)球?yàn)轫旤c(diǎn)的三角形的面積.規(guī)定:當(dāng)三球共線時(shí),S=0;當(dāng)S最大時(shí),中一等獎(jiǎng),當(dāng)S最小時(shí),中二等獎(jiǎng),其余情況不中獎(jiǎng),一次游戲只能彈射一次.

（1）求甲一次游戲中能中獎(jiǎng)的概率;
（2）設(shè)這個(gè)正六邊形的面積是6,求一次游戲中隨機(jī)變量S的分布列及期望值.
（1）；（2）S的可能值為:0,1,2,3,其分布列為
S
0
1
2
3
P




．

試題分析：（1）由題意可知，這是隨機(jī)變量的等可能事件的概率問題，彈射一次可以將三個(gè)相同的小球隨機(jī)彈到一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)與中心共七個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)位置上共有種方法，當(dāng)S最大時(shí)它的方法數(shù)有種，當(dāng)S最小時(shí)，即共有種方法，一次游戲中能中獎(jiǎng)的方法數(shù)有種，由古典概率求法可得甲一次游戲中能中獎(jiǎng)的概率；（2）設(shè)這個(gè)正六邊形的面積是6,一次游戲中隨機(jī)變量S的可能值為:0,1,2,3,分別求出它們的概率，得分布列，進(jìn)而可求得期望值．
試題解析：（1）甲中獎(jiǎng)的概率為
（2）S的可能值為:0,1,2,3,其分布列為
S
0
1
2
3
P




練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:
產(chǎn)品編號(hào)
A1
A2
A3
A4
A5
質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
 
 
 
 
 
 
產(chǎn)品編號(hào)
A6
A7
A8
A9
A10
質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;
(2)在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,
①用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.

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盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們顏色相同的概率是________．

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某個(gè)部件由兩個(gè)電子元件按如圖方式連接而成，元件1，或元件2正常工作，則部件正常工作，設(shè)兩個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1 000，502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時(shí)的概率為________．

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先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)）兩次，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)依次記為和，則雙曲線為等軸雙曲線的概率為   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

現(xiàn)從甲、乙、丙人中隨機(jī)選派人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則甲被選中的概率為          .

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設(shè)a∈{1,2,3},b∈{2,4,6}，則函數(shù)y＝是減函數(shù)的概率為  。

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一個(gè)中袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八張卡片，現(xiàn)從中無放回地每次抽一張卡片，共抽2次，則取得兩張卡片的編號(hào)和不小于14的概率為 （   ）
A．；B．；C．；D．.

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