某商家推出一款簡單電子游戲,彈射一次可以將三個相同的小球隨機彈到一個正六邊形的頂點與中心共七個點中的三個位置上(如圖),用S表示這三個球為頂點的三角形的面積.規(guī)定:當三球共線時,S=0;當S最大時,中一等獎,當S最小時,中二等獎,其余情況不中獎,一次游戲只能彈射一次.

（1）求甲一次游戲中能中獎的概率;
（2）設(shè)這個正六邊形的面積是6,求一次游戲中隨機變量S的分布列及期望值.
（1）；（2）S的可能值為:0,1,2,3,其分布列為
S
0
1
2
3
P




．

試題分析：（1）由題意可知，這是隨機變量的等可能事件的概率問題，彈射一次可以將三個相同的小球隨機彈到一個正六邊形的頂點與中心共七個點中的三個位置上共有種方法，當S最大時它的方法數(shù)有種，當S最小時，即共有種方法，一次游戲中能中獎的方法數(shù)有種，由古典概率求法可得甲一次游戲中能中獎的概率；（2）設(shè)這個正六邊形的面積是6,一次游戲中隨機變量S的可能值為:0,1,2,3,分別求出它們的概率，得分布列，進而可求得期望值．
試題解析：（1）甲中獎的概率為
（2）S的可能值為:0,1,2,3,其分布列為
S
0
1
2
3
P




練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標列表如下:
產(chǎn)品編號
A1
A2
A3
A4
A5
質(zhì)量指標(x,y,z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
 
 
 
 
 
 
產(chǎn)品編號
A6
A7
A8
A9
A10
質(zhì)量指標(x,y,z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;
(2)在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品,
①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.

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盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若從中隨機摸出兩只球，則它們顏色相同的概率是________．

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某個部件由兩個電子元件按如圖方式連接而成，元件1，或元件2正常工作，則部件正常工作，設(shè)兩個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1 000，502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（各面上分別標有點數(shù)）兩次，骰子朝上的面的點數(shù)依次記為和，則雙曲線為等軸雙曲線的概率為   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

現(xiàn)從甲、乙、丙人中隨機選派人參加某項活動，則甲被選中的概率為          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a∈{1,2,3},b∈{2,4,6}，則函數(shù)y＝是減函數(shù)的概率為  。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個中袋中裝有大小相同，編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八張卡片，現(xiàn)從中無放回地每次抽一張卡片，共抽2次，則取得兩張卡片的編號和不小于14的概率為 （   ）
A．；B．；C．；D．.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個袋子中裝有3個紅球和2個白球，假設(shè)每一個球被摸到的可能性是相等的.現(xiàn)從袋子中摸出2個球，則摸出的球為1個紅球和1個白球的概率是___________.

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