Question

某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術平方根成正比。已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關系．
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

Answer 1

（1 ），；（2）萬元時，收益最大，萬元．

解析試題分析：（1 ）由投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術平方根成正比，結合函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法來求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關系；（2）由（1 ）的結論，設投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為萬元．這時可以構造出一個關于收益的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進行求解．
試題解析：（1 ）設，，所以 ，，
即，．
（2）設投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為()萬元，
依題意得：．
令，
則，
所以當，即萬元時，收益最大，萬元．
考點：函數(shù)模型的應用．