在△中,已知 、,動點滿足.

(1)求動點的軌跡方程;

(2)設,,過點作直線垂直于,且與直線交于點,試在軸上確定一點,使得

(3)在(II)的條件下,設點關于軸的對稱點為,求的值.

 

【答案】

(1);(2);(3).

【解析】本試題主要考查了雙曲線的定義求解軌跡方程的運用,以及直線與雙曲線的位置關系 綜合運用。

解:(1),∴ 動點的軌跡是以為焦點的雙曲線的右支除去其與x軸的交點.    設雙曲線方程為.

       由已知,得  解得                          

.                                                

       ∴動點的軌跡方程為.                   

注:未去處點(2,0),扣1分

(2)由題意,直線的斜率存在且不為0,設直線l的方程x =2.

的方程為.                            

     ∵點是與直線的交點,∴.設

     由  整理得             

  則此方程必有兩個不等實根

,且.                                              

      ∴  ∴.             

      設,要使得,只需

      由

                     

此時∴所求的坐標為        

  (3)由(II)知,∴.

        ∴.

                      

說明   其他正確解法按相應步驟給分。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在△ABC中,已知A(0,1)、B(0,-1),AC、BC兩邊所在的直線分別與x軸交于E、F兩點,且
OE
OF
=4

(I)求點C的軌跡方程;
(Ⅱ)若
BC
=-8
CF
,
①試確定點F的坐標;
②設P是點C的軌跡上的動點,猜想△PBF的周長最大時點P的位置.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△PAB中,已知A(-
6
,0)、B(
6
,0),動點P滿足|PA|=|PB|+4.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)設M(-2,0),N(2,0),過點N作直線l垂直于AB,且l與直線MP交于點Q,試在x軸上確定一點T,使得PN⊥QT.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,已知A(0,1),B(0,-1),AC、BC兩邊所在的直線分別與x軸交于E、F兩點,且
OE
OF
=4.
(1)求點C的軌跡方程;
(2)若
BC
=-8
CF
,
①試確定點F的坐標;
②設P是點C的軌跡上的動點,猜想△PBF的周長最大時點P的位置,并證明你的猜想.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在△PAB中,已知數(shù)學公式數(shù)學公式,動點P滿足|PA|=|PB|+4.
(I)求動點P的軌跡方程;
(II)設M(-2,0),N(2,0),過點N作直線l垂直于AB,且l與直線MP交于點Q,,試在x軸上確定一點T,使得PN⊥QT;
(III)在(II)的條件下,設點Q關于x軸的對稱點為R,求數(shù)學公式的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2009年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

在△PAB中,已知,動點P滿足|PA|=|PB|+4.
(I)求動點P的軌跡方程;
(II)設M(-2,0),N(2,0),過點N作直線l垂直于AB,且l與直線MP交于點Q,,試在x軸上確定一點T,使得PN⊥QT;
(III)在(II)的條件下,設點Q關于x軸的對稱點為R,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案