Question

盒子中裝有大小相同的10只小球，其中2只紅球，4只黑球，4只白球．規(guī)定：一次摸出3只球，如果這3只球是同色的，就獎(jiǎng)勵(lì)10元，否則罰款2元．
（I）若某人摸一次球，求他獲獎(jiǎng)勵(lì)的概率；
（II）若有10人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回，記隨機(jī)變量ξ為獲獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)，
（i）求P（ξ＞1）（ii）求這10人所得錢(qián)數(shù)的期望．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，參考數(shù)據(jù)：（）¹⁰≈）

Answer 1

解：（I）由題意利用古典概型的隨機(jī)事件的概率公式可得：；
（II）（i）由題意ξ服從，有二項(xiàng)分布及對(duì)立事件，則


（ii）設(shè)η為在一局中的輸贏，則，
∴．
分析：（I）由題意由于盒子中裝有大小相同的10只小球，其中2只紅球，4只黑球，4只白球．規(guī)定：一次摸出3只球，如果這3只球是同色的，就獎(jiǎng)勵(lì)10元，否則罰款2元，有規(guī)定可知利用古典概型的隨機(jī)事件的概率公式即可求得某人摸一次球，求他獲獎(jiǎng)勵(lì)的概率；
（II）（i）由題意及隨機(jī)變量ξ表示，有10人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回，獲獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)，則該隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，利用對(duì)立事件即可求得
（ii）由題意可設(shè)η表示在一局中的輸贏，利用二項(xiàng)分布的期望公式即可．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了學(xué)生理解題意的能力，還考查了古典概型隨機(jī)事件的概率及離散型隨機(jī)變量的定義及隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布時(shí)的期望公式．