Question

已知f（x）=x²+4x+3，求f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最小值g（t）和最大值h（t）．

Answer 1

解：f（x）=x²+4x+3=（x+2）²-1，頂點(diǎn)是（-2，-1），由于拋物線開(kāi)口向上
①當(dāng)t+1＜-2，即t＜-3時(shí)，最大值是h（t）=f（t）=t²+4t+3，最小值是g（t）=f（t+1）=（t+1）²+4（t+1）+3=t²+6t+8；
②當(dāng)t＞-2時(shí)，最小值是g（t）=f（t）=t²+4t+3，最大值是h（t）=f（t+1）=（t+1）²+4（t+1）+3=t²+6t+8；
③當(dāng)-2.5＜t＜-2時(shí)，最小值是g（t）=f（-2）=-1，最大值是h（t）=f（t+1）=（t+1）²+4（t+1）+3=t²+6t+8；
-3＜t≤-2.5時(shí)，最小值是g（t）=f（-2）=-1，最大值是h（t）=f（t）=t²+4t+3．
分析：f（x）=x²+4x+3=（x+2）²-1，頂點(diǎn)是（-2，-1），由于拋物線開(kāi)口向上，分類(lèi)討論，確定對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．