Question

若cosα=

2

3

，α是第四象限角，求

sin(α-2π)+sin(-α-3π)cos(α-3π)

cos(π-α)-cos(-π-α)cos(α-4π)

的值．

Answer 1

分析：根據(jù)α是第四象限的角，由cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，然后把所求的式子分子分母分別利用誘導(dǎo)公式化簡，分子提取sinα，分母提取-cosα，約分后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化為關(guān)于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵α是第四象限角，cosα=

2

3

，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

1-( 2 3 )2

=-

5

3

，
∴tanα=-

5

2

，
則原式=

sinα+sinα(-cosα)

-cosα-(-cosα)cosα

=

sinα(1-cosα)

-cosα(1-cosα)

=-tanα
=

5

2

．

點評：此題考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．熟練掌握公式及分子是解本題的關(guān)鍵．學(xué)生做題時注意α的范圍．