(13分)如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

（Ⅰ）求證：平面；   

（Ⅱ）當且為的中點時,求四面體體積.

 

【答案】

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）四面體體積為。

【解析】(I)根據(jù)面面垂直的判定定理，只須證明即可.

（II）.

（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，……….1

∵，

∴PD⊥AC，……………………………………….3

∴AC⊥平面PDB，……………………………….4

∴平面………………………..6

（Ⅱ）設AC∩BD=O，連接OE，…………………………7

∵O，E分別為DB、PB的中點，

 　 　∴OE//PD，

      ∴OE//PAD，…………………………………………8

∴……………………….9

…………………………..10

過O作OF⊥AD于F,則OF⊥PAD且OF=………11

∴

∴ 四面體體積為……………………………13.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市西城區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（理） 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱AA1=2。
（I）求證：C1D//平面ABB1A1；
（II）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆湖北省武漢市高二下期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱,,底面為直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O為AD中點.

(1)求直線與平面所成角的余弦值;

(2)求點到平面的距離

(3)線段上是否存在點,使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省高二上學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，在四棱臺中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）試在平面中確定一個點，使得平面；

（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（理） 題型：解答題

（本題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，與的交點為O.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）已知為側棱上一個動點. 試問對于上任意一點，平面與平面是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，與的交點為O.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）已知為側棱上一個動點. 試問對于上任意一點，平面與平面是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由.

 

 

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