Question

在△ABC中，C＞90°，E=sinC，F=sinA+sinB，G=cosA+cosB，則E，F，G之間的大小關系為（　�。�

• A、G＞F＞E
• B、E＞F＞G
• C、F＞E＞G
• D、F＞G＞E

Answer 1

分析：把F和G利用三角函數的和差化積公式及誘導公式化簡后，做差得到大�。焕�用正弦定理和三角形的兩邊之和大于第三邊判斷F和E的大小，即可得到三者之間的大小關系．

解答：解：因為F=sinA+sinB=2sin

A+B

2

cos

A-B

2

=2cos

C

2

cos

A-B

2

；G=cosA+cosB=2cos

A+B

2

cos

A-B

2

=2sin

C

2

cos

A-B

2

；
由180°＞C＞90°得到45°＜

C

2

＜90°，
根據正弦、余弦函數的圖象得到sin

C

2

＞cos

C

2

，所以G-F=2cos

A-B

2

（sin

C

2

-cos

C

2

）＞0即G＞F；
根據正弦定理得到

a+b

sinA+sinB

=

c

sinC

，因為a+b＞c，所以sinA+sinB＞sinC即F＞E；
所以E，F，G之間的大小關系為G＞F＞E
故選A

點評：解此題的方法是利用正弦定理和做差法比較大小，要求學生靈活運用三角函數的和差化積公式及誘導公式化簡求值．