Question

我們在生活中經(jīng)常用到頻率分布表、頻率分布直方圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率折線圖等等，請結(jié)合如下的數(shù)據(jù)說明它們各自有什么樣的特點和聯(lián)系．

從規(guī)定尺寸為25.40 mm的一堆產(chǎn)品中任取100件，測得它們的實際尺寸如下：

Answer 1

答案：
解析：

探究思路：這些方法都可以表示樣本的分布情況，它們各有各的優(yōu)點，我們就可以結(jié)合實例分別繪制這些圖表來體會它們之間的區(qū)別與聯(lián)系． 　　探究過程：方法一：繪制頻率分布表 　　頻數(shù)指出現(xiàn)的次數(shù)，頻率指出現(xiàn)的次數(shù)與樣本容量的比值．這個圖就是頻率分布表，它能直觀地體現(xiàn)出樣本中數(shù)量指標(biāo)在某一個區(qū)間內(nèi)的個體出現(xiàn)的次數(shù)及相應(yīng)的頻率．用這種方法來描述樣本的分布，相對來說數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確． 　　方法二：頻數(shù)分布直方圖 　　如圖就是頻數(shù)分布直方圖，事實上它是把頻率分布表中的一部分(頻數(shù)那一部分)畫出了直方圖而已，它的橫軸是產(chǎn)品尺寸(也就是某一指標(biāo))，縱軸是出現(xiàn)的次數(shù)即頻數(shù)．這種方法將枯燥的數(shù)據(jù)形象化地表現(xiàn)為圖形，其最大的特點就是直觀，可以很容易發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的整體趨勢． 　　方法三：頻率分布直方圖 　　如下圖就是頻率分布圖，從作圖的過程可以知道在上圖中，每個小矩形的寬度為Vxi(分組的寬度)，高為(其中fi為第i個區(qū)間范圍內(nèi)的頻率)，小矩形的面積恰為相應(yīng)的頻率fi，通常我們稱這樣的圖形為頻率分布直方圖，圖的縱坐標(biāo)為頻率與組距的比值，橫軸為研究對象的某一指標(biāo)(在本圖中指的是產(chǎn)品尺寸)． 　　從圖中可以得到產(chǎn)品的尺寸落在各個尺寸區(qū)間的頻率的大小，這個頻率的值就是該產(chǎn)品尺寸區(qū)間所對應(yīng)的頻率直方圖的面積，如圖中所有小矩形的面積之和，也就是產(chǎn)品尺寸落在各個尺寸區(qū)間內(nèi)的頻率之和，等于1．由剛才分析可知，在樣本的頻率分布圖中，隨著樣本容量的不斷擴大，其分布越來越接近總體分布，當(dāng)樣本容量無限加大，而組距無限縮小時，頻率分布直方圖的上方將演變成一條光滑的曲線． 　　它與頻數(shù)分布直方圖的區(qū)別在于縱坐標(biāo)的意義不同，在頻數(shù)分布直方圖中，縱坐標(biāo)表示的是頻率，而在頻率分布直方圖中，縱坐標(biāo)表示的是頻率與組距的比值，這樣就使得每個小矩形的面積正好等于相應(yīng)組的頻率，應(yīng)用起來很方便． 　　方法四：頻率折線圖 　　在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個區(qū)間，從所加的左邊區(qū)間的中點開始，用線段依次連結(jié)各個矩形的頂端中點，直至右邊所加區(qū)間的中點，就可以得到一條折線，我們稱之為頻率折線圖．不難發(fā)現(xiàn)，折線與橫軸所圍成的面積也是1，因此，當(dāng)樣本容量比較大時，我們還可以用頻率折線圖來估計總體的分布情況，如圖．