Question

由于生產(chǎn)條件的影響，生產(chǎn)某種產(chǎn)品正品的概率為

7

8

，次品的概率分別為

1

8

．已知生產(chǎn)1件正品獲得的利潤為6萬元，而生產(chǎn)1件次品則虧損2萬元．
（1）求生產(chǎn)3件產(chǎn)品恰有2件正品的概率；
（2）設(shè)2件產(chǎn)品的利潤和（單位：萬元）為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）設(shè)X為生產(chǎn)3件產(chǎn)品中正品的個數(shù)，則X服從二項分布（3，

7

8

），由此可求生產(chǎn)3件產(chǎn)品恰有2件正品的概率；
（2）確定ξ的取值，求出相應的概率，即可求ξ的分布列和數(shù)學期望．

解答：解：（1）設(shè)X為生產(chǎn)3件產(chǎn)品中正品的個數(shù)，則X服從二項分布（3，

7

8

），
所以P（X=2）=

C

2 3

(

7

8

)2(

1

8

)1=

147

512

；…（6分）
（2）ξ的取值有12、4、-4，則P（X=12）=

49

64

，P（X=4）=

14

64

，P（X=-4）=

1

64

，
ξ的分布列為

ξ	12	4	-4
P	49 64	14 64	1 64

E（ξ）=12×

49

64

+4×

14

64

-4×

1

64

=10（萬元）．…（14分）

點評：本題考查概率知識，考查離散型隨機變量的分布列與期望，正確求概率是關(guān)鍵．