Question

函數(shù)y=

3x

x2+x+1

(x＜0)的值域是

[-3，0）

．

Answer 1

分析：由于x＜0，所以把函數(shù)式的分子分母同時(shí)除以x，把分母的x+

1

x

提取“-”，然后借助于基本不等式求值域．

解答：解：y=

3x

x2+x+1

=

3

x+ 1 x +1

，
∵x＜0，∴x+

1

x

+1=-[(-x)+

1

-x

]+1≤-2

(-x)× 1 -x

+1=-1
上式當(dāng)且僅當(dāng)（-x）=

1

-x

，即x=-1時(shí)“=”成立．
所以

3

x+ 1 x +1

≥[-3，0)．
所以原函數(shù)的值域?yàn)閇-3，0）．
故答案為[-3，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值的方法，解答此題的關(guān)鍵是把函數(shù)式分子變?yōu)槌��?shù)，屬基礎(chǔ)題．