已知函數(shù)f（x）=asin（2x+
π
3
）+1（a＞0）的定義域為R，若當-
7π
12
≤x≤-
π
12
時，f（x）的最大值為2．
（1）求a的值；
（2）求圖象的對稱軸方程與對稱中心坐標．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由題意可得-1≤sin（2x+
π
3
）≤
1
2
，可得
1
2
a+1=2，解方程可得a值；
（2）解不等式2x+
π
3
=kπ+
π
2
可得函數(shù)圖象的對稱軸，由2x+
π
3
=kπ可得函數(shù)圖象的對稱中心．
解答： 解：（1）∵-
7π
12
≤x≤-
π
12
，
∴-
5π
6
≤2x+
π
3
≤
π
6
，
∴-1≤sin（2x+
π
3
）≤
1
2
，
∴f（x）的最大值為
1
2
a+1=2，
解得a=2；
（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+
π
3
）+1，
由2x+
π
3
=kπ+
π
2
可得x=
kπ
2
+
π
12
，
∴函數(shù)圖象的對稱軸為x=
kπ
2
+
π
12
，k∈Z，
由2x+
π
3
=kπ可得x=
kπ
2
-
π
6
，
∴函數(shù)圖象的對稱中心為（
kπ
2
-
π
6
，1），k∈Z
點評：本題考查三角函數(shù)的對稱性和最值，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
3
-y2=1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2
5
，則△PF1F2的面積為（　�。�
A、
5
B、
3
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈（0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x2＞x1＞1則（　�。�
A、e x1-x2＜lgx1-lgx2
B、e 
x2
x1
＞lgx2-lgx1
C、x1 x2＞x2 x1
D、x1 x2＜x2 x1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：將圓柱的側(cè)面沿母線AA1展開，得到一個長為2π，寬AA1為2的矩形．
（1）求此圓柱的體積；
（2）由點A拉一根細繩繞圓柱側(cè)面兩周到達A1，求繩長的最小值（繩粗忽略不計）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：a1=1，an+1-an=n，求{an}通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．己知直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=at
（t為參數(shù)），曲線C1的方程為ρ=4sinθ．若線段OQ的中點P始終在C1上．
（Ⅰ）求動點Q的軌跡C2的極坐標方程：
（Ⅱ）直線l與曲線C2交于A，B兩點，若丨AB丨≥4
2
，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（3x+
π
4
）的定義域
 
；值域
 
；對稱中心為
 
；對稱軸為
 
；單調(diào)增區(qū)間為
 
；單調(diào)減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x+1|+|2x-1|＞a恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案