橢圓的兩頂點(diǎn)為A（a，0），B（0，b），且左焦點(diǎn)為F，△FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先求出F的坐標(biāo)求出直線AB和BF的斜率，兩直線垂直可知兩斜率相乘得-1，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系式，進(jìn)而求得e．
解答：解：依題意可知點(diǎn)F（-c，0）
直線AB斜率為 =，直線BF的斜率為 =
∵∠FBA=90°，
∴（ ）•（ ）==-1
整理得c2-ac-a2=0，即 2+ -1=0，即e2-e-1=0
解得e=或
∵e＜1
∴e=，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，要注意橢圓的離心率小于1．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓的兩頂點(diǎn)為A(
2
，0)，B（0，1），該橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．
（1）在線段AB上是否存在點(diǎn)C，使得CF1⊥CF2？若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（2）設(shè)過F1的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△PQF2面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩頂點(diǎn)為A（a，0），B（0，b），且左焦點(diǎn)為F，△FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為（　　）
A、
3
-1
2
B、
1+
5
4
C、
5
-1
2
D、
3
+1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

橢圓數(shù)學(xué)公式的兩頂點(diǎn)為A（a，0），B（0，b），且左焦點(diǎn)為F，△FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年哈爾濱三中、東北育才、大連育明、天津耀華四校高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

橢圓的兩頂點(diǎn)為A（a，0），B（0，b），且左焦點(diǎn)為F，△FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為（ ）
A．
B．
C．
D．

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