已知函數(shù)f（x）=axsinx-
3
2
（a＞0）在（
π
2
，π）內(nèi)有兩個零點，則a的可能值為（　�。�
A、1
B、
5
8
C、
3
π
D、
15
16
考點：函數(shù)的零點
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意，可借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）=axsinx-
3
2
（a＞0），設(shè)函數(shù)g（x）=xsinx，觀察g（x）的圖象，在（
π
2
，π）上的單調(diào)性，確定出最值的大致范圍，得到關(guān)于a的不等式解之．
解答： 解：由已知得到xsinx=
3
2a
，設(shè)函數(shù)g（x）=xsinx，觀察g（x）的圖象，如圖
要使函數(shù)f（x）=axsinx-
3
2
（a＞0）在（
π
2
，π）內(nèi)有兩個零點，又g（
π
2
）=
π
2
，
所以只要
π
2
＜
3
2a
＜2，解得
3
4
＜a＜
3
π
，觀察選項，a的可能值為：
15
16
；
故選：D．
點評：本題考查利用函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求函數(shù)零點問題；解題的關(guān)鍵是考察了轉(zhuǎn)化的思想方法及判斷推理的能力，是高考中常見的題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行圖中的程序框圖（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)），則輸出的S值為（　　）
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F(xiàn)為棱CE上異于點C、E的動點，則下列說法正確的有（　�。�
①直線DE與平面ABF平行；
②當(dāng)F為CE的中點時，BF⊥平面CDE；
③存在點F使得直線BF與AC平行；
④存在點F使得DF⊥BC．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Sn+an=n，Sn為數(shù)列an的前n項和，證明：
1
2a1
+
2
22a2
+
1
23a3
+…+
1
2nan
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z成等差數(shù)列，求證：x2（y+z），y2（x+z），z2（x+y）也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（m，n）在直線x+2y=1上，其中mn＞0，則
2
m
+
1
n
的最小值為（　　）
A、4
2
B、8
C、9
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB為圓O的直徑，四方形ABCD為正方形，點E，F(xiàn)在圓O上，AD⊥AF，AB=AF=2．
（1）求證：EF∥平面ABCD；
（2）求三棱錐B-CEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．若
AC
AB
=
3
5
，
（Ⅰ）求證：OD∥AE；
（Ⅱ）求
AF
FD
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-
1
2
ax2-2x
（1）當(dāng)a=0時，求證：f（x）＞0恒成立；
（2）記y=f（x）為函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f″（x）為函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，對于連續(xù)函數(shù)y=f（x），我們定義：若f″（x0）=0且在x0兩側(cè)f″（x）異號，則點（x0，f（x0））為曲線y=f（x）的拐點，是否存在正實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）=ex-
1
2
ax2-2x在其拐點處切線的傾斜角a為
5π
6
，若存在求出a的值；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案