Question

若全集U=R，集合A={x||2x+3|＜5}，B={x|y=log₃（x+2）}，則C_U（A∩B）=（ ）
A．{x|x≤-4或x≥1}
B．{x|x＜-4或x＞1}
C．{x|x＜-2或x＞1}
D．{x|x≤-2或x≥1}

Answer 1

【答案】分析：求出集合A中絕對值不等式的解集，確定出集合A，根據(jù)集合B中對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集，確定出集合B，找出兩集合的公共解集，確定出兩集合的交集，根據(jù)全集為R，求出交集的補(bǔ)集即可．
解答：解：由集合A中的不等式|2x+3|＜5變形得：-5＜2x+3＜5，
可化為：，
解得：-4＜x＜1，
∴集合A={x|-4＜x＜1}，
由集合B中的函數(shù)y=log₃（x+2）有意義，得到x+2＞0，
解得：x＞-2，
∴集合B={x|x＞-2}，
∴A∩B={x|-2＜x＜1}，又全集U=R，
則C_U（A∩B）={x|x≤-2或x≥1}．
故選D
點評：此題屬于以絕對值不等式的解法及對數(shù)函數(shù)的定義域為平臺，考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是高考中�？嫉幕�本題型，學(xué)生在求補(bǔ)集時注意全集的范圍．