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已知數列的前項和為滿足，且.
（1）試求出的值；
（2）根據的值猜想出關于的表達式，并用數學歸納法證明你的結論.
（1），，；（2）猜想：，證明詳見解析.

試題分析：本試題主要考查數列的前項的求解和數學歸納法的綜合運用.(1)運用賦值的思想得出；（2）先由求出的幾項與序號的關系，猜想的表達式，進而運用數學歸納法來分兩步證明，注意證明要用到假設.
（1）依條件可知
而當時有
所以，       3分
（2）因為，，，故可猜想     5分
①當時，左邊，右邊，故等式成立           7分
②假設時，成立，即                 8分
則當時，
左邊右邊
所以當時，等式也成立         11分
由①②可知，對，等式成立           12分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列滿足：且.
（1）求數列的通項公式；
（2）令，數列的前項和為，求證:時，且

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某企業(yè)為加大對新產品的推銷力度，決定從今年起每年投入100萬元進行廣告宣傳，以增加新產品的銷售收入．已知今年的銷售收入為250萬元，經市場調查，預測第n年與第n－1年銷售收入an與an－1(單位：萬元)滿足關系式：an＝an－1＋－100.
(1)設今年為第1年，求第n年的銷售收入an；
(2)依上述預測，該企業(yè)前幾年的銷售收入總和Sn最大．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和。
（1）求數列的通項公式；
（2）求的最大或最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為公差不為零的等差數列，首項，的部分項、、…、恰為等比數列，且，，．
（1）求數列的通項公式（用表示）；
（2）若數列的前項和為，求．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·天津市模擬]若等差數列{an}的前5項和S5＝25，且a2＝3，則a7＝(　　)
A．12B．13C．14D．15

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數列中，若，是的前項和，則的值為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若數列滿足（為常數），則稱數列為“等比和數列” ，稱為公比和。已知數列是以3為公比和的等比和數列，其中，，則(    )    
A．1B．2C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

．已知數列，則（   ）
A．B．C．D．

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