如圖所示，矩形ABCD和矩形ABEF中，AF=AD，AM=DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折.

（1）求證：當(dāng)F、A、D不共線時，線段MN總平行于平面FAD；

（2）“不管怎樣翻折矩形ABEF，線段MN總和線段FD平行.”這個結(jié)論對嗎？如果對，請證明；如果不對，請說明能否改變個別已知條件使上述結(jié)論成立.

解析:（1）說明MN總平行于平面FAD的方法有兩種，一是MN在一個總是與平面FAD平行的平面內(nèi)；二是平面FAD內(nèi)總有一條直線與MN平行.另外，對于折疊問題，要分析平面圖形，搞清折疊前后量的變化.

（1）證明:在平面圖形中，連結(jié)MN，設(shè)MN與AB交于點(diǎn)G.

    由于ABCD和ABEF都是矩形且AD=AF，從而有AD∥BE且AD=BE，

∴四邊形ADBE是平行四邊形.

    又AM=DN，根據(jù)比例關(guān)系得到MN∥AD.

    折疊之后，MG∥AF，NG∥AD，如右圖∴平面ADF∥平面GNM.

    又MN平面GNM，∴MN∥平面ADF.

∴當(dāng)F、A、D不共線時，MN總平行于平面ADF.

（2）解:這個結(jié)論不對.要使上述結(jié)論成立，M、N應(yīng)為AE和DB的中點(diǎn)，由于平面MNG∥平面FDA，可知要使MN∥FD總成立，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，只要FD與MN共面即可.

    若要使FD與MN共面，連結(jié)FM，只要FM與DN相交即可.

    由平面圖形知，若要DN和FM共面，應(yīng)有DN與FM相交于點(diǎn)B，折疊后的圖應(yīng)使F、M、B三點(diǎn)共線即可.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某市擬在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
π
2
＜φ＜π），x∈[-3，0]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（-1，3
2
）；賽道的中間部分為
3
千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O(shè)圓心的一段圓弧
DE
．
（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點(diǎn)在扇形半徑OD上．記∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
π2
，P為AB的中點(diǎn)且△ABC與矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
（1）求證：AD∥平面PCE；
（2）求三棱錐P-ACE的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
π2
，P為AB的中點(diǎn)且△ABC與矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
（1）求證：AD∥平面PCE；
（2）求二面角A-CE-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南京市金陵中學(xué)高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（2）（解析版） 題型：解答題

如圖，某市擬在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，＜φ＜π），x∈[-3，0]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（-1，3）；賽道的中間部分為千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O(shè)圓心的一段圓弧．
（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點(diǎn)在扇形半徑OD上．記∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三預(yù)測卷2數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，某市擬在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y＝(A＞0，＞0，＜＜)，x∈[－3，0]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B(－1，)；賽道的中間部分為千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O(shè)圓心的一段圓弧．

 （1）求，的值和∠DOE的值；

（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點(diǎn)在扇形半徑OD上．記∠POE＝，求當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時的值．

 

 

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