7已知拋物線Cy=-x2+mx-1和點(diǎn)A(3,0),B(0,3),求拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件。

拋物線y=-x2+mx-1和線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是3<m


解析:

①必要性:

由已知得,線段AB的方程為y=-x+3(0≤x≤3)

由于拋物線C和線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

所以方程組*有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。

消元得:x2-(m+1)x+4=0(0≤x≤3)

設(shè)f(x)=x2-(m+1)x+4,則有

  

②充分性:

當(dāng)3<x時(shí),

x1=>0

∴方程x2-(m+1)x+4=0有兩個(gè)不等的實(shí)根x1,x2,且0<x1x2≤3,方程組*有兩組不同的實(shí)數(shù)解。

因此,拋物線y=-x2+mx-1和線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是3<m。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=2px (p>0)上一點(diǎn)P(6,m)到其焦點(diǎn)F的距離為7,則拋物線C的以點(diǎn)M(2,1)為中點(diǎn)的弦AB所在直線的方程為
48x-y-95=0
48x-y-95=0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C的頂點(diǎn)為(1,0),焦點(diǎn)在x軸上,若直線y=x+2交拋物線C于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(5,7),求拋物線C的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 7已知拋物線Cy=-x2+mx-1和點(diǎn)A(3,0),B(0,3),求拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C的頂點(diǎn)為(1,0),焦點(diǎn)在x軸上,若直線y=x+2交拋物線C于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(5,7),求拋物線C的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案