7已知拋物線C:y=-x2+mx-1和點(diǎn)A(3,0),B(0,3),求拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件。
拋物線y=-x2+mx-1和線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是3<m≤
①必要性:
由已知得,線段AB的方程為y=-x+3(0≤x≤3)
由于拋物線C和線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
所以方程組*有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。
消元得:x2-(m+1)x+4=0(0≤x≤3)
設(shè)f(x)=x2-(m+1)x+4,則有
②充分性:
當(dāng)3<x≤時(shí),
x1=>0
∴方程x2-(m+1)x+4=0有兩個(gè)不等的實(shí)根x1,x2,且0<x1<x2≤3,方程組*有兩組不同的實(shí)數(shù)解。
因此,拋物線y=-x2+mx-1和線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是3<m≤。
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