6．（1）已知3x2+2y2≤6，求2x+y的最大值
（2）求不等式|x-1|+|x+2|＜5的解集．

分析 （1）令柯西不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）中的a1=$\sqrt{3}$x，a2=$\sqrt{2}$y，b1=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，b2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$代入即可得出；
（2）由于|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上的x對應點到1和-2對應點的距離之和，數(shù)軸上的2和-3到1和-2對應點的距離之和等于5，從而 得到不等式|x-1|+|x+2|＜5的解集．

解答 解：（1）由柯西不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22），
得（2x+y）2≤（3x2+2y2）（$\frac{4}{3}$+$\frac{1}{2}$）≤6×$\frac{11}{6}$=11，
∴2x+y的最大值為$\sqrt{11}$；
（2）解：由于|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上的x對應點到1和-2對應點的距離之和，
數(shù)軸上的2和-3到1和-2對應點的距離之和等于5，
故不等式|x-1|+|x+2|＜5的解集為（-3，2）．

點評 本題考查柯西不等式的運用，考查絕對值的意義，考查絕對值不等式的解法，屬于中檔題．

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A．2B．$\frac{13}{6}$C．$\frac{10}{3}$D．$\frac{17}{4}$

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（Ⅰ）若a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
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15．直線l在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，且坐標原點到直線l的距離為$\sqrt{2}$，則直線l的方程為y=x±2．

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16．若將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移θ，$θ∈（0，\frac{π}{2}）$個單位后所得圖象關(guān)于y軸對稱，則θ=$\frac{π}{4}$．

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