已知圓x2+y2－2x－2y+1=0，點(diǎn)A(2a，0)，B(0，2b)且a>1，b>1。

(1)若圓與直線AB相切時(shí)，求AB中點(diǎn)的軌跡方程。

　　(2)若圓與AB相切時(shí)，且△AOB面積最小，求直線AB的方程及面積最小值。

 

答案：
解析：

如圖:(1)設(shè)AB的中點(diǎn)M(x1，y1)，

∴x1=，y1=，

直線AB：bx+ay+2ab=0，

∵AB與圓相切，∴d=r，即，

化簡(jiǎn)得：2a+2b－2ab－1=0，

∴AB的中點(diǎn)軌跡方程為：2x1+2y1－2x1y1－1=0，x1>1，y1>1。

(2)設(shè)△AOB面積為S，則S=2ab=2a+2b－1=2(a+b)－1≥－1

=4－1S－+1≥0≤(舍)或+1，

∴S≥(+1)2=3+，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，代入(1)式得：2a2－4a+1=0a=1±，∴a=1+，

   ∴ 直線AB的方程：x+y－2－=0。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0，直線l1：x-3y-3=0
（1）求證：不論m取何值，圓心必在直線l1上；
（2）與l1平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離．

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已知圓x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(m∈R).

(1)求證：不論m為何值，圓心在同一直線l上；

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（1）求證：不論m為何值，圓心在同一直線l上；

（2）與l平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離；

（3）求證：任何一條平行于l且與圓相交的直線被各圓截得的弦長(zhǎng)相等.

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已知圓x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0，直線l1：x-3y-3=0
（1）求證：不論m取何值，圓心必在直線l1上；
（2）與l1平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離．

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