若向量
a
與
b
不共線，
a
•
b
≠0，且
c
=
a
-
(
a
•
a
)
b
a
•
b
，則向量
a
與
c
的夾角為（　�。�
A、
π
2
B、
π
6
C、
π
3
D、0
分析：先進(jìn)行
a
•
c
的運(yùn)算，結(jié)果為0，因此夾角為直角．問題獲解．
解答：解：
c
=
a
-
(
a
•
a
)
b
a
•
b
，
a•
c
=
a
•
a
-  (
 
a
•
a
a
•
b
) × (
a
 •
b
)=
a
2-
a
2=0，∴
a
與
c
夾角為
π
2
，
故選A
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)乘，向量的數(shù)量積，向量的運(yùn)算律、及夾角．準(zhǔn)確按照運(yùn)算律計(jì)算是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
與
b
不共線，
a
•
b
≠0，且
c
=
a
-(
a
•
a
a
•
b
)
b
，則向量
a
與
c
的夾角為（　�。�
A、0
B、
π
6
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的有（　　）
①若向量a與b滿足a•b＜0，則a與b所成角為鈍角；
②若向量a與b不共線，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），則m∥n的充要條件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；
③若
OA 
+
OB
+
OC 
=0，且|
OA 
|=|
OB
|=|
OC 
|，則△ABC是等邊三角形；
④若a與b非零向量，a⊥b，則|a+b|=|a-b|．
A、②③④B、①②③C、①④D、②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
與
b
不共線，且|
a
|=4，|
b
|=3．
（Ⅰ）k為何值時(shí)，向量
a
+k
b
與
a
-k
b
互相垂直；
（Ⅱ）若（2
a
-3
b
）（2
a
+
b
）=61，求
a
與
b
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
與
b
不共線，
a
•
b
≠0，且
c
=(
a
•
b
a
•
a
)
a
-
b
，則向量
a
•
c
的夾角為
π
2
π
2
．

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