如圖，設(shè)橢圓：的離心率，頂點的距離為,為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點.
（�。┰嚺袛帱c到直線的距離是否為定值.若是請求出這個定值，若不是請說明理由；
（ⅱ）求的最小值.

（1）；（2）（�。�；（ⅱ）．

解析試題分析：（1）利用離心率可得，關(guān)系．由兩個頂點距離可得，距離，由此結(jié)合可求得，的值，從而求得橢圓的標準方程；（2）分直線的斜率不存在與存在兩種情況求解．當直線的斜率不存在時，情況特殊，易求解；當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立消去得到關(guān)于的一元二次方程，然后結(jié)合韋達定理與，以及點到直線的距離公式求解；（3）在中，利用＝與，結(jié)合基本不等式求解．
試題解析：（1）由，得，
由頂點的距離為，得，
又由，解得，所以橢圓C的方程為．
（2）解：（�。c到直線的距離為定值．
設(shè),
① 當直線AB的斜率不存在時，則為等腰直角三角形，不妨設(shè)直線：，
將代入，解得，
所以點到直線的距離為；
② 當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為與橢圓：，
聯(lián)立消去得，
，．
因為，所以，，
即，
所以，整理得，
所以點到直線的距離＝．
綜上可知點到直線的距離為定值．
（ⅱ）在中，因為＝
又因為≤

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1（－3,0)，一條漸近線的方程是
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若以k（k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M, N,且線段MA的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍。

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已知圓，直線與圓相切，且交橢圓于兩點，c是橢圓的半焦距，.
（1）求m的值；
（2）O為坐標原點，若，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點分別為A，B，動點，直線與直線分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值.

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命題：方程表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，命題：方程無實根，若∨為真，為真，求實數(shù)的取值范圍．

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如圖，點P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.

(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．

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已知橢圓的中心為坐標原點，短軸長為2，一條準線方程為l：x＝2.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設(shè)O為坐標原點，F是橢圓的右焦點，點M是直線l上的動點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值．

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已知直線l：y＝x＋，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．

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設(shè)直線l：x－y＋m＝0與拋物線C：y2＝4x交于不同兩點A，B，F為拋物線的焦點．
(1)求△ABF的重心G的軌跡方程；
(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圓的方程．

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已知動點P到點A(－2,0)與點B(2,0)的斜率之積為－，點P的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；
(2)若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x＝4分別交于M，N兩點，直線BM與橢圓的交點為D.求證，A，D，N三點共線．

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