【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且交于點，是上任意一點.

（1）求證；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用線面垂直的性質(zhì)得，利用菱形的性質(zhì)得，利用線面垂直的判定定理得平面，利用線面垂直得到線線垂直，從而得到；

（2）分別以，，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，設，用坐標表示點，求得平面的法向量為，平面的法向量為，根據(jù)二面角的余弦值為，可求出，從而得到點的坐標，再利用向量的夾角公式，即可求得與平面所成角的正弦值.

（1）∵平面，∴

又∵四邊形為菱形，∴

又，∴平面

平面，∴

（2）連，在中，，∴平面

分別以，，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系.

設，則，，

，，.

由（1）知，平面的一個法向量為

設平面 的一個法向量為，則由

即，令，則

因二面角的余弦值為，

∴，∴

設與平面所成角為，∵，，

∴.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，, 是等邊三角形，E是PA的中點，.

(1)求證：；

(2)求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，四棱柱的底面為菱形，底面，，，，分別為，的中點．

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（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若，求異面直線與所成角的余弦值．

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【題目】如圖，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面，，，是線段上的動點.

（1）試確定點的位置，使平面，并說明理由；

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【題目】武漢市攝影協(xié)會準備在2020年1月舉辦主題為“我們都是追夢人”攝影圖片展，通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，攝影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計結果，做出頻率分布直方圖如圖：

（1）求頻率直方圖中的值，并根據(jù)頻率直方圖，求這100位攝影者年齡的中位數(shù)；

（2）為了展示不同年齡作者眼中的幸福生活，攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品，并邀請相應作者參加“講述照片背后的故事”座談會．

①在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組相應抽取的人數(shù)：

年齡

人數(shù)

②若從年齡在的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人中至少有1人的年齡在的概率．

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【題目】已知函數(shù)，，．

(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）

（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果對任意n∈N*，都有bn+t≤t2，求實數(shù)t的取值范圍．

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【題目】已知點是單位正方體的對角面上的一動點，過點作垂直于平面的直線，與正方體的側(cè)面相交于、兩點，則的面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷增加,個人購買家庭轎車已不再是一種時尚,車的使用費用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費用到底會增長多少,一直是購車一族非常關心的問題,某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查,并統(tǒng)計得出2009年出售的某款車的使用年限（2009年記）與所支出的總費用（萬元）有如表的數(shù)據(jù)資料:

使用年限

2

3

4

5

6

總費用

2.5

3.5

5.5

6.5

7.0

（1）求線性回歸方程;

（2）若這款車一直使用到2020年,估計使用該款車的總費用是多少元？

線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下:

,

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