Question

已知函數(shù).
（1）設(shè)時，求函數(shù)極大值和極小值;
（2）時討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

(1)， 
(2)時，的增區(qū)間為（，+），減區(qū)間為（，）
<<時，的增區(qū)間為（，2）和（，+），減區(qū)間為（2，）
=時，的增區(qū)間為（，+）
>時，的增區(qū)間為（，）和（2，+），減區(qū)間為（，2）

試題分析：解：（1）    1分
=3==，   2分
令=0，則=或=2   3分

	（，）		（，2）	2	（2，+）
	+	0		0	+
		極大		極小

，   4分
（2）=（1+2）+==
令=0，則=或=2        5分
i、當(dāng)2>,即>時，

	（，）		（，2）	2	（2，+）
	+	0		0	+

所以的增區(qū)間為（，）和（2，+），減區(qū)間為（，2）     6分
ii、當(dāng)2=,即=時，=0在（，+）上恒成立，
所以的增區(qū)間為（，+）      7分
iii、當(dāng)<2<,即<<時，

	（，2）	2	（2，）		（，+）
	+	0		0	+

所以的增區(qū)間為（，2）和（，+），減區(qū)間為（2，）     10分
iv、當(dāng)2,即時，

	（，）		（，+）
		0	+

所以的增區(qū)間為（，+），減區(qū)間為（，）  12分
綜上述：
時，的增區(qū)間為（，+），減區(qū)間為（，）
<<時，的增區(qū)間為（，2）和（，+），減區(qū)間為（2，）
=時，的增區(qū)間為（，+）
>時，的增區(qū)間為（，）和（2，+），減區(qū)間為（，2）.   14分
點評：解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定極值，求解得到。屬于基礎(chǔ)題。