已知函數(shù)

.
(1)設(shè)

時,求函數(shù)

極大值和極小值;
(2)

時討論函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間.
(1)

,

(2)




時,

的增區(qū)間為(

,+

),減區(qū)間為(


,

)


<

<

時,

的增區(qū)間為(


,2

)和(

,+

),減區(qū)間為(2

,

)

=

時,

的增區(qū)間為(

,+

)

>

時,

的增區(qū)間為(


,

)和(2

,+

),減區(qū)間為(

,2

)
試題分析:解:(1)

1分

=


3


=

=

, 2分
令

=0,則

=

或

=2 3分

,

4分
(2)

=


(1+2

)+

=

=

令

=0,則

=

或

=2

5分
i、當(dāng)2

>

,即

>

時,
所以

的增區(qū)間為(


,

)和(2

,+

),減區(qū)間為(

,2

) 6分
ii、當(dāng)2

=

,即

=

時,

=


0在(

,+

)上恒成立,
所以

的增區(qū)間為(

,+

) 7分
iii、當(dāng)


<2

<

,即


<

<

時,
所以

的增區(qū)間為(


,2

)和(

,+

),減區(qū)間為(2

,

) 10分
iv、當(dāng)2




,即




時,
所以

的增區(qū)間為(

,+

),減區(qū)間為(


,

) 12分
綜上述:




時,

的增區(qū)間為(

,+

),減區(qū)間為(


,

)


<

<

時,

的增區(qū)間為(


,2

)和(

,+

),減區(qū)間為(2

,

)

=

時,

的增區(qū)間為(

,+

)

>

時,

的增區(qū)間為(


,

)和(2

,+

),減區(qū)間為(

,2

). 14分
點評:解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性,進(jìn)而確定極值,求解得到。屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(文科)若函數(shù)

的定義域和值域均為

,則

的范圍是____________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的單調(diào)遞減區(qū)間為______________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(1)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)

,對任意的

,總存在

,使得不等式

成立,求實數(shù)

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知f(x)是定義在(0,+

)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足

。對任意正數(shù)a、b,若a<b,則必有( )
A.a(chǎn)f(b)≤bf(a) | B.bf(a)≤af(b) |
C.a(chǎn)f(a)≤f(b) | D. bf(b)≤f(a) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的最大值是
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù)

(Ⅰ)求

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)如果當(dāng)

且

時,

恒成立,求實數(shù)

的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
已知奇函數(shù)

對任意

,總有

,且當(dāng)

時,

.
(1)求證:

是

上的減函數(shù).
(2)求

在

上的最大值和最小值.
(3)若

,求實數(shù)

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的最大值為( )
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