如圖,直三棱柱中，，點分別為和的中點.

(Ⅰ)證明:∥平面；
(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小.
(Ⅰ)證明見試題解析；(Ⅱ).

試題分析：(Ⅰ)證線面平行，一般根據(jù)線面平行的判定定理，在平面內(nèi)找到一條與平行的直線即可.由于四邊形是正方形，點也是的中點，故是的中位線，∥，得證.(Ⅱ)要求異面直線所成的角的大小，一般是先作出這兩條異面直線所成的角，由(Ⅰ) ∥，故異面直線與所成角即或其補(bǔ)角，下面我們只要通過解，求出即可，要注意的是異面直線所成的角不大于．
試題解析：(Ⅰ)證明：連結(jié)、，由已知條件，四邊形是正方形，點也是的中點，故有∥                  4分
又 面 ，面
∥平面            8分
(Ⅱ)解：由（1）可知 ∥，故異面直線與所成角即或其補(bǔ)角    10分
且 面

 ，          12分

故，即異面直線與所成角大小為       14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知多面體中，平面，平面，，，為的中點.

（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

平行四邊形中，，，，以為折線，把折起，使平面平面，連結(jié).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b、c為三條不重合的直線，下面結(jié)論：①若a⊥b，a⊥c，則b∥c；②若a⊥b，a⊥c則b⊥c；③若a∥b，b⊥c，則a⊥c.其中正確的個數(shù)為(　　)
A．0個 B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題不正確的是（ ）
A．若如果一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個平面內(nèi)的任意直線，則兩平面垂直
B．若一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面，則兩平面平行
C．若一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線和交線平行
D．若兩條不同的直線在一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線  與（　�。�
A．相交B．平行C．異面D．共面或異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過直線外兩點作與直線平行的平面，可以作（ ）
A．1個B．1個或無數(shù)個
C．0個或無數(shù)個D．0個、1個或無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，平面，且，，給出下列四個命題：
①若∥，則；
②若，則∥；
③若，則∥；
④若∥，則．
其中真命題的個數(shù)為(      )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在四邊形中，∥，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是(   )
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面

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