Question

設(shè)集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
（1）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，沒有元素x使得x∈A與x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）若A∩B=B，則B⊆A，即說明B是A的子集，分B=∅與B≠∅討論，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，沒有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立，則說明A與B交集為空集，再分B=∅與B≠∅討論，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）∵A∩B=B，∴B⊆A
當(dāng)m+1＞2m-1，即m＜2時(shí)，B=∅，滿足B⊆A．
當(dāng)m+1≤2m-1，即m≥2時(shí)，要使B⊆A成立，
需，可得2≤m≤3，
綜上，m≤3時(shí)有A∩B=B．
（2）因?yàn)閤∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，又沒有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立，
∴A與B交集為空集．
∴①若B=∅，即m+1＞2m-1，得m＜2時(shí)滿足條件；
②若B≠∅，則要滿足的條件是
或，
解得m＞4．
綜上，有m＜2或m＞4．
點(diǎn)評：利用集合的關(guān)系，建立不等關(guān)系，求解參數(shù)問題，注意集合B能否是空集，必要時(shí)要進(jìn)行討論是解決這類問題的關(guān)鍵．