Question

19．某校高一年級(jí)某班開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小李和小軍合作用一副三角板測(cè)量學(xué)校的旗桿，小李站在B點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為45°，小軍站在點(diǎn)D測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為30°，已知小李和小軍相距（BD）6米，小李的身高（AB）1.5米，小軍的身高（CD）1.75米，求旗桿的高EF的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥EF于N，設(shè)AM=ME=x（m），利用tan∠ECN=$\frac{EN}{CN}$．解得：x，然后求解旗桿的高EF．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥EF于N，

∴MN=0.25m，
∵∠EAM=45°，∴AM=ME，
設(shè)AM=ME=x（m），則CN=（x+6）m，EN=（x-0.25）m，
∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN=$\frac{EN}{CN}$=$\frac{x-0.25}{x+6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x≈8.8，…..（5分）
則EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．
答：旗桿的高EF為10.3m．…..（7分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的實(shí)際應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力．