設(shè)雙曲線M：
x2
a2
-y2=1，點(diǎn)C（0，1），若直線y=x+1交雙曲線的兩漸近線于點(diǎn)A、B，且
BC
=2
CA
，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
2
B、
10
3
C、
5
D、
10
分析：把漸進(jìn)性方程和y=x+1 聯(lián)立方程組求得點(diǎn)B、A的坐標(biāo)，根據(jù)
BC
=2
CA
，求出 a，進(jìn)而求出c和
c
a
的值．
解答：解：雙曲線的兩漸近線方程為y=±
x
a
和直線y=x+1聯(lián)立方程組求得
點(diǎn)B（
a
1-a
，
1
1-a
 ），A （
-a
1+a
，
1
1+a
 ）．
∵
BC
=2
CA
，∴（
a
1-a
，
a
1-a
）=2（
a
1+a
，
a
1+a
）
∴
2a
1+a
=
a
1-a
，
∴a=
1
3
，c=
a2+ b2
=
10
3
，
∴
c
a
=
10
，
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，點(diǎn)A、B分別為雙曲線C實(shí)軸的左端點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M、N是雙曲線C的右支上不同兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段MN的中點(diǎn)．已知在雙曲線C上存在一點(diǎn)P，使得
PA
+
PB
+
PF2
=(
3
-3)
OP
．
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)a為正常數(shù)，若點(diǎn)Q在直線y=2x上，求直線MN在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線M：
x2
a2
-y2=1，點(diǎn)C（0，1），若直線
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數(shù)）交雙曲線的兩漸近線于點(diǎn)A、B，且
.
BC
=2
.
AC
，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
2
B、
10
3
C、
5
D、
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線M：
x2
a2
-y2=1，過(guò)點(diǎn)C（0，1）且斜率為1的直線交雙曲線的兩漸近線于點(diǎn)A、B．若
BC
=2
AC
，則雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線M：
x2
a2
-y2=1，過(guò)點(diǎn)C（0，1）且斜率為1的直線交雙曲線的兩漸近線于點(diǎn)A、B．若
BC
=2
AC
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．
5
2
B．
10
3
C．
5
D．
10

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