Question

公安部最新修訂的《機(jī)動(dòng)車駕駛證申領(lǐng)和使用的規(guī)定》于2013年1月1日起正式實(shí)施，新規(guī)實(shí)施后，獲取駕照要經(jīng)過(guò)三個(gè)科目的考試，先考科目一(理論一)，科目一過(guò)關(guān)后才能再考科目二(樁考和路考)，科目二過(guò)關(guān)后還要考科目三(理論二)，只有三個(gè)科目都過(guò)關(guān)后才能拿到駕駛證，某駕校現(xiàn)有100名新學(xué)員，第一批參加的20人各科目通過(guò)的人數(shù)情況如下表：

參考人數(shù)	通過(guò)科目一人數(shù)	通過(guò)科目二人數(shù)	通過(guò)科目三人數(shù)
20	12	4	2

請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)
(1)估計(jì)該駕校這100名新學(xué)員有多少人一次性(不補(bǔ)考)獲取駕駛證；
(2)第一批參加考試的20人中某一學(xué)員已經(jīng)通過(guò)科目的一考試，求他能通過(guò)科目二卻不能通過(guò)科目三的概率；
(3)該駕校為調(diào)動(dòng)教官的工作積極性，規(guī)定若所教學(xué)員每通過(guò)一個(gè)科目的考試，則學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)教官100元，現(xiàn)從這20人中隨機(jī)抽取1人，記為學(xué)校因?yàn)樵搶W(xué)員而獎(jiǎng)勵(lì)教官的金額數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

(1)１０人 (2)  (3)９０

試題分析：解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)可知一次性（不補(bǔ)考）獲取駕駛證的頻率為，估計(jì)這100名新學(xué)員中有人；                 
（Ⅱ）設(shè)“通過(guò)科目一、二、三”分別為事件A，B，C，則
               
（3）設(shè)這個(gè)學(xué)員一次性過(guò)關(guān)的科目數(shù)為Y，則Y的分布列為

Y	0	1	2	3
P

       
而X=100Y，所以     
點(diǎn)評(píng)：分布列是求出數(shù)學(xué)期望的前提，因而需寫(xiě)好分布列，而分布列關(guān)鍵是求出概率，當(dāng)寫(xiě)完分布列，可以結(jié)合概率總和為1的特點(diǎn)檢驗(yàn)分布列是否正確。