、平面內一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，1個交點；3條相交直線最多把平面分成7部分，3個交點；試猜想：n條相交直線最多把平面分成___部分，___個交點

解析考點：歸納推理．
分析：先分別求得3條、4條直線兩兩相交最多可將平面分割成的區(qū)域個數(shù)，求出每多一條直線增加的平面區(qū)域和交點個數(shù)，總結規(guī)律，進而求解．
解：1條直線，將平面分為兩個區(qū)域；
2條直線，較之前增加1條直線，增加1個交點，增加了2個平面區(qū)域；
3條直線，與之前兩條直線均相交，增加2個交點，增加了3個平面區(qū)域；
4條直線，與之前三條直線均相交，增加3個交點，增加了4個平面區(qū)域；
…
n條直線，與之前n-1條直線均相交，增加n-1個交點，增加n個平面區(qū)域；
所以n條直線分平面的總數(shù)為1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=，
所以共有1+2+3+4+5+6+7+8+…n-1=，
答案為，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：
            
           
根據(jù)上述分解規(guī)律，則, 若的分解中最小的數(shù)是73，則的值為       .

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觀察下列不等式：①；②；③；…………… 照此規(guī)律，第五個不等式為                             ．

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觀察下面的數(shù)陣, 第20行第20個數(shù)是   .
1
2   3   4
5   6   7   8   9
11  12  13  14  15  16
18  19  20  21  22  23  24  25
…   …  …  …  …  …  …  …  …

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．如圖，在透明塑料制成的長方體容器內灌進一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：
①水的部分始終呈棱柱狀；
②水面四邊形EFGH的面積不改變；
③棱始終與水面EFGH平行；
④當時，是定值.
其中正確說法是              .

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已知等邊三角形ABC的高為，它的內切圓半徑為，則，由此類比得：已知正四面體的高為H，它的內切球半徑為，則     ．

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觀察以下不等式

可歸納出對大于1的正整數(shù)n成立的一個不等式，則不等式右端的表達式應為_ ________(n>1,n∈N)

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已知命題“設是正實數(shù)，如果，則有，用類比思想推廣，”設是正實數(shù)，如果，則             。

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將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：
1
3   5
7   9   11
13  15  17  19
……
按照以上排列的規(guī)律，第n行（n ≥3）從左向右的第3個數(shù)為  ．

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