已知以為首項的數(shù)列滿足：

(1)若，求證：;

(2)若，求使對任意正整數(shù)n都成立的與.

 

【答案】

（1）證明過程詳見解析；（2）當時，滿足題意的N*； 當時，滿足題意的N*．

【解析】

試題分析：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合知識.第一問，將從3斷開，分成兩部分，分別求出的范圍；第二問，分別驗證每一種情況.

試題解析：（1）當時，則，當時，則,

故，所以當時，總有．　    8分

（2）①當時，，故滿足題意的．

同理可得，當或4時，滿足題意的N*．

當或6時，滿足題意的N*．

②當時，，故滿足題意的k不存在．

③當時，由（1）知，滿足題意的k不存在．

綜上得：當時，滿足題意的N*；

當時，滿足題意的N*．    16分.

考點：1.求分段函數(shù)的值域；2.恒成立問題；3.分類討論思想.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以a1為首項的數(shù)列{an}滿足：an+1=
an+d，an＜2
qan
 ，an≥2

（1）當a1=1，d=1，q=
1
2
時，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當0＜a1＜1，d=1，q=
1
2
時，試用a1表示數(shù)列{an}前101項的和S101．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足,且是的等差中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求使成立的正整數(shù)n的最小值.

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已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足,且是的等差中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求使成立的正整數(shù)n的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

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