雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是y=
3
x，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為
3
2
，其中A（a，0），B（0，-b）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線交雙曲線于點(diǎn)M，N，求
B1M
⊥
B1N
時(shí)，直線MN的方程．

精英家教網(wǎng)
（1）∵A（a，0），B（0，-b），∴設(shè)直線AB：
x
a
-
y
b
=1
∴
b
a
=
3
ab
a2+b2
=
3
2
，∴
a=
3
b=3
，
∴雙曲線方程為：
x2
3
-
y2
9
=1．
（2）∵雙曲線方程為：
x2
3
-
y2
9
=1，
∴A1(-
3
，0)，A2(
3
，0)，設(shè)P（x0，y0），
∴kPA1=
y0
x0+
3
，kPA2=
y0
x0-
3
，
∴k1k2=
y02
x02-3
=
3x02-9
x02-3
=3．
B（0，-3）B1（0，3），設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）
∴設(shè)直線l：y=kx-3，
∴
y=kx-3
3x2-y2=9
，
∴3x2-（kx-3）2=9．
（3-k2）x2+6kx-18=0，
∴x1+x2=
6k
k2-3
    y1+y2=k(x1+x2)-6=
18
k2-3
x1x2=
18
k2-3
     y1y2=k2(x1x2)-3k(x1+x2)+9
∵
B1M
=(x1，y1-3)
  
B1N
=(x2，y2-3)

∵
B1M
•
B1N
=0
∴x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=0
18
k2-3
+9-
54
k2-3
+9=0

k2=5，即k=±
5
代入（1）有解，
∴lMN：y=±
5
x-3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點(diǎn)，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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