（（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，
求面積的最大值．
解：（Ⅰ）因為橢圓上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為，
所以，                                     ……………1分
又橢圓的離心率為，即，所以，       ………………2分
所以，.                                       ………………4分
所以，橢圓的方程為.                     ………………5分
（Ⅱ）方法一：不妨設(shè)的方程，則的方程為.
由得，           ………………6分
設(shè)，，因為，所以， …………7分
同理可得，                                    ………………8分
所以，，       ………………10分
，                     ………………12分
設(shè)，則，     ………………13分
當且僅當時取等號，所以面積的最大值為.    ………………14分
方法二：不妨設(shè)直線的方程.
由消去得，      ………………6分
設(shè)，，
則有，.   ①                 ………………7分
因為以為直徑的圓過點，所以 .
由 ，
得 .                               ………………8分
將代入上式，
得 .
將 ① 代入上式，解得 或（舍）.               ………………10分
所以（此時直線經(jīng)過定點，與橢圓有兩個交點），
所以
.   ……………12分
設(shè)，
則.
所以當時，取得最大值.                ……………14分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．橢圓的左準線為，左、右焦點分別為，拋物線的準線也為，焦點為，記與的一個交點為，則(    )
A．B．1C．2D．與，的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓經(jīng)過點（，），且它的左焦點F1將長軸分成2∶1，F(xiàn)2是橢圓的右焦點．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)P是橢圓上不同于左右頂點的動點，延長F1P至Q，使Q、F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線l對稱，求F2Q與l的交點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）
已知橢圓的一個焦點為F1(-1,0)，對應(yīng)的準線方程為，且離心率e滿足：成等差數(shù)列。

（1）求橢圓C方程；
（2）如圖，拋物線的一段與橢圓C的一段圍成封閉圖形，點N（1，0）在x軸上，又A、B兩點分別在拋物線及橢圓上，且AB//x軸，求△NAB的周長的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓(a＞b＞0)的左焦點為F1(－2，0)，左準線 L1 與x軸交于點N（－3，0），過點N且傾斜角為300的直線L交橢圓于A、B兩點。
（1）求直線L和橢圓的方程；
（2）求證：點F1(－2，0)在以線段AB為直徑的圓上

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為雙曲線：的右焦點，為雙曲線右支上一點，
且位于軸上方，為直線上一點，為坐標原點，已知，
且，則雙曲線的離心率為                                         
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.橢圓＞＞與直線交于、兩點，且，其
中為坐標原點。
1）求的值；
2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍。

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