已知奇函數(shù)的定義域是R,且,當(dāng)0≤x≤ 時,.

(Ⅰ)求證:是周期為2的函數(shù);

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的解析式；

(Ⅲ)求函數(shù)的值域.

解析：（1）

，所以是周期為2的函數(shù).             ……………4分

（2）∵當(dāng)x∈時, ,

∴x∈[0,1]時,                       ……………6分

∴當(dāng)x∈時,.

                                                   ……………8分

（3）由函數(shù)是以2為周期的函數(shù)，故只需要求出一個周期內(nèi)的值域即可，由（2）知

，

故在上函數(shù)的值域是，                  ……………12分

故值域?yàn)?IMG src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20091201/20091201160810013.gif' width=52 height=41>                               ……………13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，且在上是增函數(shù)，當(dāng) 時，是否存在實(shí)數(shù)，使對所有的恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市奉賢區(qū)高三期末調(diào)研試卷理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

有這么一個數(shù)學(xué)問題：“已知奇函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù),且，求的值”。請問的值能否求出，若行，請求出的值；若不行請說明理由（只需說理由）。__________________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省高一3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052406414993751591/SYS201205240642500625899019_ST.files/image002.png">，且是以2為周期的周期函數(shù)，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則的值為                                        （　　）

A．0                  B．1              C．－1            D．2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)的定義域是，其在軸右側(cè)的圖像如圖所示，則不等式的解集為（     ）

A.                 B. 或

C. 或     D. 或

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