Question

若f（x）=-

1

2

x2+blnx在（1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

b≤1

．

Answer 1

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f（x）=-

1

2

x2+blnx在（1，+∞）上是減函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)在（1，+∞）上小于等于0恒成立，由此可以求得b的取值范圍．

解答：解：由f（x）=-

1

2

x2+blnx，定義域為（0，+∞）．
f′(x)=-x+

b

x

=

-x2+b

x

．
函數(shù)f（x）=-

1

2

x2+blnx在（1，+∞）上是減函數(shù)，
則f′(x)=

-x2+b

x

≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，
即b≤x²在x∈（1，+∞）上恒成立，因為x²＞1，所以b≤1．
故答案為b≤1．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．