已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R),

(1)求證:不論m取什么實(shí)數(shù)值,直線l與圓恒交于兩點(diǎn);

(2)求直線l被圓C截得線段最短長(zhǎng)度以及此時(shí)的直線方程.

(1)略;(2)4,2x-y-5=0.?

解析:(1)將直線l變形為(2x+y-7)m+(x+y-4)=0,?

對(duì)任意m∈R恒成立,則有

所以對(duì)任意實(shí)數(shù)m恒過(guò)定點(diǎn)A(3,1).?

又|AC|=＜5,所以A(3,1)在圓C內(nèi).?

所以不論m取什么實(shí)數(shù)值時(shí),直線l與圓恒交于兩點(diǎn).?

(2)直線l被圓C截得的最短弦與直徑AC垂直,而kAC=-,所以kl=2,所求直線的方程為y-1=2(x-3),?

即2x-y-5=0,此時(shí)弦長(zhǎng)為2=4.

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