Question

某公交公司為了估計(jì)某線路公交車發(fā)車的時(shí)間間隔，對(duì)乘客在這條線路上的某個(gè)公交車站等車的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，以下是在該站乘客候車時(shí)間的部分記錄：

等待時(shí)間（分鐘）	頻數(shù)	頻率
[0，3）		0.2
[3，6）		0.4
[6，9）	5	x
[9，12）	2	y
[12，15）		0.05
合計(jì)	z	1

求（1）x，y，z；（2）畫(huà)出頻率分布直方圖；（3）計(jì)算乘客平均等待時(shí)間的估計(jì)值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，根據(jù)所有的頻率之和等于1，列出關(guān)于未知數(shù)的方程，根據(jù)兩組數(shù)據(jù)中頻數(shù)之比等于頻率之比，得到要求的量．
（2）根據(jù)上一問(wèn)做出的數(shù)據(jù)，畫(huà)出頻率分步直方圖．
（3）要估計(jì)乘客平均等待的時(shí)間，利用每一組數(shù)據(jù)的中間一個(gè)數(shù)字和這組數(shù)據(jù)的頻率之積，所有積的和作為要求的估計(jì)值．

解答：解：（1）由上面表格得0.2+0.4+x+y+0.05=1即x+y=0.35
又

5

2

=

x

y

，
∴x=0.25，y=0.1．
又

5

z

=x=0.25
∴z=20
（2）根據(jù)上一問(wèn)做出的數(shù)據(jù)畫(huà)出頻率分步直方圖

（3）由頻率分步直方圖可以知道

.

x

=1.5×0.2+4.5×0.4+7.5×0.25+10.5×0.1+13.5×0.05=5.7
即乘客平均等待時(shí)間的估計(jì)值是5.7

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分步直方圖的畫(huà)法和應(yīng)用，在解題時(shí)注意應(yīng)用頻率分布表的性質(zhì)，這種小的數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)，在頻率分步直方圖中，小長(zhǎng)方形的高畫(huà)出來(lái)只要和頻率成正比即可．