F為橢圓的一個焦點，若橢圓上存在點A使△AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：由于OF為半焦距c，利用等邊三角形性質(zhì)，即可得點A的一個坐標(biāo)，代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程即可得橢圓的離心率
解答：解：∵橢圓上存在點A使△AOF為正三角形，設(shè)F為右焦點，OF=c，A在第一象限，∴點A的坐標(biāo)為（，）
代入橢圓方程得：，
即
∴+
解得e=
故答案為
點評：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的離心率的定義及其求法，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A是橢圓長軸的一個端點，B是橢圓短軸的一個端點，F(xiàn)為橢圓的一個焦點．若AB⊥BF，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
5
+1
2
B、
5
-1
2
C、
5
+1
4
D、
5
-1
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)，直線（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒過的定點F為橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到焦點F的最大距離為3，
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線MN為垂直于x軸的動弦，且M、N均在橢圓C上，定點T（4，0），直線MF與直線NT交于點S．求證：
    ①點S恒在橢圓C上；
    ②求△MST面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A是橢圓
x2
a2
 + 
y2
b2
 = 1 (a＞b＞0)上一點，F(xiàn)為橢圓的一個焦點，且AF⊥x軸，|AF|=焦距，則橢圓的離心率是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•溫州一模）已知B1，B2為橢圓C1：
x2
a2
+y2=1(a＞1)短軸的兩個端點，F(xiàn)為橢圓的一個焦點，△B1FB2為正三角形，
（I）求橢圓C1的方程；
（II）設(shè)點P在拋物線C2：y=
x2
4
-1上，C2在點P處的切線與橢圓C1交于A、C兩點，若點P是線段AC的中點，求AC的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省高三第一次聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

F為橢圓的一個焦點，若橢圓上存在點A使為正三角形，那么橢圓的離心率為       

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案