長方體三個面的面對角線的長度分別為3，3，
14
，那么它的外接球的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：先求出長方體的棱長，再求出它的體對角線即求出外接球的直徑，由此據(jù)公式即可球的表面積，本題采用了設而不求的技巧，沒有解棱的長度，直接整體代換求出了體對角線的長度．
解答： 解：長方體一頂點出發(fā)的三條棱長的長分別為a，b，c，
則a2+b2=9，b2+c2=9，c2+a2=14，
得a2+b2+c2=16．
于是，球的直徑2R滿足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=16．
故外接球的表面積為S=4πR2=6π．
故答案為：16π
點評：本題考查長方體的幾何性質(zhì)，長方體與其外接球的關(guān)系，以及球的表面積公式，訓練了空間想象能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C為橢圓W：x2+2y2=2上的三個點，O為坐標原點．
（Ⅰ）若A，C所在的直線方程為y=x+1，求AC的長；
（Ⅱ）設P為線段OB上一點，且|OB|=3|OP|，當AC中點恰為點P時，判斷△OAC的面積是否為常數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用秦九韶算法求多項式f（x）=3x6+4x5-5x4-7x2+8x+1在x=2時的值，寫出詳細步驟．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點為A（0，0），B（4，8），C（6，-4）．點M在線段AB上，且
AM
=3
MB
，點P在線段AC上，S△APM=
1
2
S△ABC，求點M，P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
︳=2，|
b
︳=4，
a
與
b
的夾角為120°，求
a
•
b
和|
a
+
b
︳．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
．若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個球的外切正方體的體積是8，則這個球的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，則球的表面積與這個正方體的表面積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間中動平面α，β與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為4π與9π，其截面圓心分別為M，N，則線段|MN|的長度最大值為
 
．

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