已知x滿足2(log
1
2
x)2+7log
1
2
x+3≤0，求y=(log2
x
2
)(log2
x
4
)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．
分析：由條件求得
1
2
≤log2x≤3，化簡(jiǎn)函數(shù)y的解析式為 (log2x-
3
2
)2-
1
4
，由此可得y最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．
解答：已知x滿足2(log
1
2
x)2+7log
1
2
x+3≤0，求y=(log2
x
2
)(log2
x
4
)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．
解：由題意 2(log
1
2
x)2+7log
1
2
x+3≤0，解得 -3≤log
1
2
x≤-
1
2
，
∴
1
2
≤log2x≤3．
又∵y=(log2
x
2
)(log2
x
4
)=（log2x-1）（log2x-2）=(log2x)2-3log2x+2=(log2x-
3
2
)2-
1
4
，
∴當(dāng)log2x=
3
2
時(shí)，ymin=-
1
4
，當(dāng)log2x=3時(shí)，ymax=2，
即當(dāng) x=2
2
時(shí)，ymin=-
1
4
；當(dāng)x=8時(shí)，ymax=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)x，y滿足等式[logy(1-
1
x
)+1]•[log(x+3)y]=1，
（1）試將y表示為x的函數(shù)y=f（x），并求出定義域和值域．
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=mf（x）-
f(x)
+1有零點(diǎn)？若存在，求出m的取職范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）x∈R滿足：任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x則函數(shù)F（x）=f（x）-log
 
|x-4|
5
的所有零點(diǎn)之和為
32
32
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的個(gè)數(shù)為 （　�。�
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則3x-y的范圍是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x2-1）對(duì)滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的范圍是（
7
-1
2
，
3
+1
2
）；
③如果正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[8，+∞）
④a=log 
1
3
2，b=log
1
2
3，c=（
1
3
）0.5大小關(guān)系是a＞b＞c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的個(gè)數(shù)是8；
②關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍m＜-
2
3
；
③函數(shù)f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤3；
④已知函數(shù)y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），則函數(shù)的值域?yàn)閇-
3
4
，1]；
⑤定義在（-1，0）的函數(shù)f（x）=log（2a）（x+1）滿足f（x）＞0的a的取值范圍是（0，
1
2
）；
⑥將三個(gè)數(shù)：x=20.2，y=(
1
2
)2，z=log2
1
2
，
按從大到小排列正確的是z＞x＞y，其中正確的有
②⑤
②⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則方程f（x）=lo
g
|x|
3
根的個(gè)數(shù)是
4
4
．

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